全国高考数学真题分类精编

可出售版权

纸质书,电子书

意向价格

10万以内

作品状态

已完结

作品概述

分类:教育    标签:教辅

为高考数学真题分类编写,重点,讲解突出,易懂易模仿。为高考精心编写!
本书优点:1、本书中的题型都是应该掌握的,常考的,非常的全面,并且最好是靠自己掌握,当然也可以想老师询问或者咨询我们,我们会对你不懂的地方进行解答。
2、利用数形结合:数形结合很重要,只要能够画出图形,就画出图形,有助于解题。画出图形的作用一般是添加辅助线段和找一些对解题有帮助的角并将角放在一个三角形中。辅助线段一般是中点的连线,或者是任意两点的连线。
3、解题特殊技巧:翻译题干:将题干以逗号和句号为间隔,划分成多个部分,尽力从每一个部分是否能够得出:①一个数学等式或者得出一个不等式。②是否能够得出其他有助于解题的东西。③看是否
能够将得出的东西画在图形中,帮助解题。有时候问题中也能够得出一些他又用的东西。
 总之,解题时,题型、画图、翻译题干这三点在解题时做重要。
4、解题思路灵活多变,讲解详细入题,学习本书之后,有醍醐灌顶,开阔思路,增长见识得功效。
很多题如果初次遇见,大部分同学是不会做的,所以例题就起作用了。我们首先需要从例题哪里学习解题方法,然后才能够去应付其他的类似题。所以老师在讲例题的时候或者书上有例题的时候,我们应该用【翻译题干】去弄透每一道例题,不是走马观花,这样我们就会学会如何解题。然后我们在用解题模式去做类似题就可以了。

试读内容

由于本书有特殊字符,下面试读内容显示不清,请看书中内容。

函数与导数篇
高频考点:
1、函数的判定:若为函数则满足:1)、有明确定义域,2)、有一对一或一对多的对应法则。
2、同一函数:只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。
3、二次函数的解析式形式:
(1)一般式;最常用于求未知二次函数解析式时用。
(2)顶点式;需要知道函数的顶点或者已知函数的顶点时求未知函数的解析式。以及在求二次函数值域时用。
(3)零点式。求函数的根时或求不等式求区间时或函数的零点求未知函数的解析式时,才会用到因式分解。
4、求函数的定义域:
①是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.
②是偶次根式时,定义域应大于等于0
③.对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1
④中,.
⑤零(负)指数幂的底数不能为零.
⑥对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出.
⑦对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.
5、求函数的值域:
      ①配方法:将函数解析式化成顶点式,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.
②判别式法:形若,在求值域时,则可以化成一个系数含有的关于的二次方程,利用方程有解,判别式来求解。
③不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值
④.换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,尤其是三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.

⑤函数的单调性法,利用导数求出函数的单调性,在已知自变量的范围时可求出值域及最值。这是在考试中最常用的方法。
6、映射的概念:
①设、是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个元素,在集合中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则)叫做集合到的映射,记作.
②给定一个集合到集合的映射,且.如果元素和元素对应,那么我们把元素叫做元素的象,元素叫做元素的原象.

7、函数的单调性的判断:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)0),若,则的周期T=a,在求函数的周期时,我们应该想办法将函数化作“”的形式来求。
1、函数从到的平均变化率: 
2、导数定义:在点处的导数记作;.
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率. 
4、常见函数的导数公式:
①;②;    ③;④;
⑤;⑥;    ⑦;⑧
5、导数运算法则:
 ;
 ;

6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9、导数的运算法则
(1).
(2).
(3).
10、复合函数的求导法则  
设函数在点处有导数,函数在点处的对应点U处有导数,则复合函数在点处有导数,且,或写作.


一 函数图像相关问题
7.(2018 全国卷III 理)函数的图像大致为(    )

【难易程度】易,必对题。
【答案】D
【解析思路】一般采用化图像时的五点法,即根据函数等式求出五个点的值,只要能与之对应的图像即为答案。一般选用-2,-2,0,1,2,。
函数斜率、切线方程相关问题
14.(2018 全国卷III 理)函数斜率相关问题:曲线在点处的切线的斜率为,则________.
【难易程度】中-易,必对题。
【答案】-3
【解析】有一点易错,即点是否在曲线上,如果不在就不能直接带入且斜率。由题意知,点在曲线上,,则,所以。请问你知道所有的函数的求导方式吗?
13. (2018 全国卷II 理)曲线在点处的切线方程为__________.
【答案】
【解析思路】函数中求切线方程时,一般用导数。但要注意在求某点的切线方程时,要判断该点是否在函数图像上,只有在的情况下才能够直接将点带入导数中求出斜率的大小。还要注意,我们前面只讨论了斜率存在的情况下的切线方程,还需讨论斜率不存在时的切线方程是否存在,此题不存在。该点在函数上,又。

20.(2018 天津卷 理) 已知函数,,其中a>1.
(II)若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明;
(III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.
【答案】(II)当在解题时没有头绪时,应该走一步看一步,先根据题意构造等式或不等式(注意想一想平时学习中有没有可以帮助解题的公式或定理),在根据它们来证明等式。由,可得曲线在点处的切线斜率为.
由,可得曲线在点处的切线斜率为.
因为这两条切线平行,故有,即,此等式时题干中提到的。
两边取以a为底的对数,得,所以.
(III)曲线在点处的切线l1:.
曲线在点处的切线l2:.
要证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线,
只需证明当时,存在,,使得l1和l2重合.
即只需证明当时,方程组有解,
由①得,代入②,得.   ③
因此,只需证明当时,关于x1的方程③存在实数解.
设函数,
即要证明当时,函数存在零点.
,可知时,;
时,单调递减,
又,,
故存在唯一的x0,且x0>0,使得,即.
由此可得在上单调递增,在上单调递减. 
在处取得极大值.
因为,故,
所以.
下面证明存在实数t,使得.
由(I)可得,
当时,


所以存在实数t,使得
因此,当时,存在,使得.
所以,当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.
点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度  从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用.2-1-c-n-j-y
 

函数线性规划求最值
14. (2018 全国卷II 理)若满足约束条件 则的最大值为__________.
【答案】9
【解析】在线性规划的题时,一般要先求出可行域。在求可行域之前,首先要找出关于x、y的一切不等式。一般情况下,至少有两个不等式,有时候题中会隐藏x、y大于0的这类要求。在求最值时,也是有技巧的,如本题,令(y在一边,z必须得在另一边),令x=0,那么在平行移动直线时,化成的直线方程()与y轴的交点的纵坐标的值就是y的值,且,即求出y的最值就可以求出Z的最值。值得注意的是,在化成直线方程时,y的系数与Z的系数应一样,才能保证求得的值是一样的,若y的系数为1,Z的系数为-1,则当Y值取得最大时,Z值取得最小。直线过点A(5,4)(此时y值取得最大)时取最大值9。

(12)(2018 北京卷 理)若 满足 ,则的最小值是      。
【答案】:3

【解析思路】:在遇到连等不等式求最值时,将不等式转换成线性规划,即   
       
       
     目标函数
如右图在 处取最小值
 
分段函数相关问题求解
15.(2018 浙江) 已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)

2019-07-10 11:48:12

所有评论(0 条)

无昵称用户

作者自述: 作者什么也没说